知識検索エンジンWolfram Alphaは、有名人や有名キャラクターたちの顔や姿といったさまざまな画像を「手書きイラスト風の曲線(数式)」にすることができます。それは、顔や姿を描く線を三角関数をパラメータとして表現するフーリエ記述子と呼ばれるテクニックで実現されています。（参考：「初音ミクやアラレちゃんを描く曲線」を作るテクニックの秘密、検索エンジン Wolfram Alpha が作り・表示する各種の「曲線」の裏側）
フーリエ記述子で描画線を表した場合、言い換えれば曲線のパラメータをフーリエ級数で表現した場合には、鋭く曲がる線は苦手(高次数までのたくさんの項が必要とされる)です。そこで、「Wolfram Alpha同様のフーリエ記述子テクニックを使って、鋭い顔・姿を描くと果たしてどうなるか？」を試してみることにしました。…モデルは、もちろん世界一の鋭利な顔を持つ”カイジ”です。
まずは、贅沢に１８０次の高次項まで使い、フーリエ記述子で表現してみたのが、この１８０次”カイジ”です。勝負の緊張・不安に襲われてはいるようですが、
止め処ない不安。
底知れぬ恐怖。
…オレは、それでも考え続ける！
的なカイジです。
さて次は、５０次項までで表現したカイジです。持ち金ならぬフーリエ級数の使用次数が足りなくなってくると、かなりプアー(貧しく乏しい)なカイジになっています。
…オレは！
どこでオレは間違えた？
限りない不安の嵐に押し潰れそうだ…！
なカイジです。
そして、最初の約１／１０、２０次項までで描かれた２０次カイジは…もう勝負も決し、カイジの中で何かが崩れ落ち・顔面が溶け始めています。そそり立ち鋭かったはずの鼻も、なんだか鼻高ガイジンさん変装グッズみたいです（あと、しりあがり寿のテイストも12パーセントくらい混じってます）。
さらに（その右に貼り付けた）８次項までだけの8次カイジは、かすかに自慢の鋭利な鼻の片鱗がありますが、もうカイジには全然見えません。しかし、それと同時に、何だか現代美術の巨匠がサラサラと描いた…と言われても納得しそうなモダンアートな8次カイジになっています。
このカイジを「さらに進化させた」のが、４次項までの４次表現カイジです。ここまで低次のみになると…もう、これは原始生物かエンドウ豆か何かにしか見えません。太古、すべての人類は、こんなミジンコ類似な生物の子孫だったのだ！的なカイジです。…いや、もうカイジではないですし、 これは「さらに進化させた」どころか「果てしなく退化させた／先祖返りした」状態です。金ならぬフーリエ表現次数が減ると…もう人間ですらないのです…。
ギャンブルを打つ者にとって
金は寿命！
博黙示録カイジ 1巻
そして最後が、右に貼り付けた、1次の項だけで表現した単純１次のカイジです。「元始、全人類・全てのものは原子であった」的な存在になっています。…しかし、よくよく眺めると、こんな単純な存在まで遡っても、カイジ自慢の鋭い鼻の片鱗が残っていることが凄い！的なカイジです（もうすでにカイジじゃないですが…）。
…こんな風に、マンガの図柄を数式で表された曲線にしてみると、マンガ化の絵柄の違いがわかって面白いかもしれません。たとえば、カイジは１８０次まで必要だけど、丸っこい絵柄の手塚治虫は１０次までで十分だとか、ドラえもんは３次で十分だけど、スネ夫は（特に頭部は）８０次の高次の項まで必要だとか…そんなマンガ図柄の特徴が見えてくるかも？…しれませんね。
プロ野球の「統一球（低反発球）」が、昨年まで使われていたものと今年使われているものが違う、というニュースになっています。
一昨年・昨年と反発係数が0.410程度だったものを今年は0.416にしていた…そして、その結果として今年はホームラン（本塁打）数が格段に増えていた！という話です。たとえば、2011年は９３９本・２０１２年は８８１本だったものが、５月下旬段階でシーズン換算で１２８６本相当だったというのです。
ところで、ほんの１.５パーセント程度の反発係数の違いが本塁打数にして900本強と1300本弱の違いを生む…と聞くと、ちょっと不思議に感じられるのではないでしょうか？この「わずかな反発係数の差」が「ホームラン数では一目超然」になるヒミツを考えてみることにします。
反発係数が１.５パーセント違うということは、打球の速度が1.5%違います。反発係数が低い旧統一球に比べて、反発係数が高い（今年の）新統一球は1.5%打球速度が速くなります。それは、１００ｃｍの高さから落とした時の速度でほんの1.5ｃｍの違いに過ぎませんから、ごくわずかな違いに思えます。さらに考えると、打球の飛距離は、大雑把に言えば、打球初速度の２乗に比例します。すると、新統一球にしたことで、打球飛距離は３パーセントほど伸びることになります。ただし、実際には「２乗に比例」より小さくなるので、およそ２パーセント程度の飛距離の延びが期待されます。…打球の飛距離が２パーセント程度延びるだけで、一体、年間本塁打数が900本強から1300本弱へと大幅に増えるものでしょうか？
その答は「YES」です。打球の飛距離が少し伸びると、ホームラン数は急激に増えるのです。
たとえば、打球の飛距離は正規（ガウス）分布に従うものとしてみます（それほど変な仮定ではないでしょう）。
一昨年・昨年の打球飛距離と今年の打球飛距離の分布（年間本数）を模して描いたみたのが右のグラフです。
これは「一昨年・昨年の打球飛距離より今年の打球飛距離は平均値にして２メートル長い」「それぞれの正規分布の拡がりは（比率で）同じ」として描いてみたものです。
この飛距離分布を眺めただけでは、まだ「たいして変わりがない」ように見えることでしょう。
しかし、次に「○×メートル以上飛んだ打球の数」をグラフにしてみると、その様子がずいぶんと変わります。たとえば、「１１０メートル以上の飛距離打球＝ホームラン」としてみると、
新統一球の分布では1286本（今シーズン年間通算換算数）となり、旧統一球分布では910本（2011年、2012年の平均値）となります。つまり、３割近くもホームラン数が増えるのです。
これは、例えるなら「９秒台で走ることができる人」は数十人しかいなくても、「１０秒台で走ることができる人」は数百人いて、「１１秒台で走ることができる人」は数千人いるというようなものです。飛距離分布が正規分布（あるいは似たような形の分布）に従うのであれば、ほんの少し飛距離が伸びると（基準が緩まると）大幅にホームラン数は増えるのです。
ちなみに、上の２つのグラフは、一昨年・昨年・今年のホームラン数から連立方程式を作り・解くことで打球飛距離の正規分布を求めてみたもので、旧統一球を打ったときの打球飛距離分布は平均飛距離が68.0メートル・標準偏差は19.6メートルというものでした（新統一球はこの1.02倍です）。「打球の平均飛距離がセカンドとセンターの間くらいに相当する 」なんていう「答え」が旧統一球と新統一球のホームラン数差から浮かび上がる…（どれだけホントに近いかはわかりませんが）というのも面白いと思いませんか？
麻雀マンガ「バード」第２巻「雀界天使vs天才魔術師編」で、主人公の対戦相手である雀界天使 美人姉妹が、麻雀牌の背面（白い無模様の側）に「反射光が偏光するような塗料」で模様を付けておき・相手の麻雀牌の手を透視してしまう！というワザを使っていました。
光は電磁波の一種で、電磁波は「電場と磁場が互いに生じさせる波」です。その振動方向が特定方向のみに「偏っている光」を偏光と呼びます。私たちの目は、実は光が偏光している方向を見る・知ることができます（参考：ヒトは電磁波の振動方向を見ることができるか？）。たとえば、液晶ディスプレイから発せられる光は偏光しているので、真っ白な画面を液晶ディスプレイに映し出すと、ハイディンガーのブラシ “Haidinger’s Brushes”と呼ばれる黄色がかった（２方向に延びる）放射状模様を眺めることができます。ハイディンガーのブラシの放射模様は偏光方向と対応しているので、私たちの目は光（電磁波）の振動方向を眺める・知ることができる、というわけです。
さて、問題は「バード」で雀界天使 美人姉妹が使ったワザ、麻雀牌の背面（白い無模様の側）に「反射光が偏光するような塗料」で描いた模様を識別するというテクニック、…それは一体可能なのか？ということです。人の目は、ハイディンガーのブラシを介して「偏光」を眺めることができます。しかし、だからといって、偏光状態が異なる「細かい模様」を識別することができるわけではありません。
ハイディンガーのブラシは、網膜黄斑部の繊維組織および色素が配列方向性があり、直線偏光に対して異方性（偏光方向成分に応じた光吸収差）を持つことによって生じます。そして、ハイディンガーのブラシは比較的「一様な偏光」が網膜にあたることで生じます。生じるのは、
網膜黄斑部の中心窩を中心とした2.5°程度（視角にすると１°程度）の範囲です。逆に言えば、その程度の範囲に対して「偏光状態が一様」でないと、ハイディンガーのブラシを見ることはできない、ということです。そしてまた、私たちが眺める場所を変えることで、その眺めた場所の偏光特性を知ろうとしても、視角にして１°程度の分解能でしか（その場所の）偏光特性を知ることはできないのです。
麻雀牌の背面（白い無模様の側）に「反射光が偏光するような塗料」で描いた模様を識別しようとした場合、麻雀卓を囲む相手、例えば対面（といめん）の麻雀牌は、麻雀卓が７０ｃｍ角程度ですから、およそ１メートル先にあります。そして麻雀牌の大きさは、およそ 26mm×20mm程度で、そこに描かれた模様を知るためには、3mm程度の細かさを識別する必要があります。
これは、視角にすると0.17°に過ぎません（ 視角=360/π×ArcTan( 0.3 / 100 / 2 ) ）。つまり、残念ながら、そんな細かい模様をハイディンガーのブラシを介して識別することはできないのです。
というわけで、今回は、ちょっとエッチな麻雀マンガ「バード 雀界天使vs天才魔術師編」の美人姉妹が使った麻雀裏テクニックを科学してみました。その結果は、「残念ですが、そのテクニックはちょっと無理・実現不可能」…となりました。
