雑学界の権威・平林純の考える科学

 プロ野球の「統一球(低反発球)」が、昨年まで使われていたものと今年使われているものが違う、というニュースになっています。 一昨年・昨年と反発係数が0.410程度だったものを今年は0.416にしていた…そして、その結果として今年はホームラン(本塁打)数が格段に増えていた!という話です。たとえば、2011年は939本・2012年は881本だったものが、5月下旬段階でシーズン換算で1286本相当だったというのです。

 ところで、ほんの1.5パーセント程度の反発係数の違いが本塁打数にして900本強と1300本弱の違いを生む…と聞くと、ちょっと不思議に感じられるのではないでしょうか?この「わずかな反発係数の差」が「ホームラン数では一目超然」になるヒミツを考えてみることにします。

 反発係数が1.5パーセント違うということは、打球の速度が1.5%違います。反発係数が低い旧統一球に比べて、反発係数が高い(今年の)新統一球は1.5%打球速度が速くなります。それは、100cmの高さから落とした時の速度でほんの1.5cmの違いに過ぎませんから、ごくわずかな違いに思えます。さらに考えると、打球の飛距離は、大雑把に言えば、打球初速度の2乗に比例します。すると、新統一球にしたことで、打球飛距離は3パーセントほど伸びることになります。ただし、実際には「2乗に比例」より小さくなるので、およそ2パーセント程度の飛距離の延びが期待されます。…打球の飛距離が2パーセント程度延びるだけで、一体、年間本塁打数が900本強から1300本弱へと大幅に増えるものでしょうか?

 その答は「YES」です。打球の飛距離が少し伸びると、ホームラン数は急激に増えるのです。 たとえば、打球の飛距離は正規(ガウス)分布に従うものとしてみます(それほど変な仮定ではないでしょう)。 一昨年・昨年の打球飛距離と今年の打球飛距離の分布(年間本数)を模して描いたみたのが右のグラフです。 これは「一昨年・昨年の打球飛距離より今年の打球飛距離は平均値にして2メートル長い」「それぞれの正規分布の拡がりは(比率で)同じ」として描いてみたものです。 この飛距離分布を眺めただけでは、まだ「たいして変わりがない」ように見えることでしょう。

 しかし、次に「○×メートル以上飛んだ打球の数」をグラフにしてみると、その様子がずいぶんと変わります。たとえば、「110メートル以上の飛距離打球=ホームラン」としてみると、 新統一球の分布では1286本(今シーズン年間通算換算数)となり、旧統一球分布では910本(2011年、2012年の平均値)となります。つまり、3割近くもホームラン数が増えるのです。

 これは、例えるなら「9秒台で走ることができる人」は数十人しかいなくても、「10秒台で走ることができる人」は数百人いて、「11秒台で走ることができる人」は数千人いるというようなものです。飛距離分布が正規分布(あるいは似たような形の分布)に従うのであれば、ほんの少し飛距離が伸びると(基準が緩まると)大幅にホームラン数は増えるのです。

 ちなみに、上の2つのグラフは、一昨年・昨年・今年のホームラン数から連立方程式を作り・解くことで打球飛距離の正規分布を求めてみたもので、旧統一球を打ったときの打球飛距離分布は平均飛距離が68.0メートル・標準偏差は19.6メートルというものでした(新統一球はこの1.02倍です)。「打球の平均飛距離がセカンドとセンターの間くらいに相当する 」なんていう「答え」が旧統一球と新統一球のホームラン数差から浮かび上がる…(どれだけホントに近いかはわかりませんが)というのも面白いと思いませんか?