プロ野球の「統一球（低反発球）」が、昨年まで使われていたものと今年使われているものが違う、というニュースになっています。
一昨年・昨年と反発係数が0.410程度だったものを今年は0.416にしていた…そして、その結果として今年はホームラン（本塁打）数が格段に増えていた！という話です。たとえば、2011年は９３９本・２０１２年は８８１本だったものが、５月下旬段階でシーズン換算で１２８６本相当だったというのです。
ところで、ほんの１.５パーセント程度の反発係数の違いが本塁打数にして900本強と1300本弱の違いを生む…と聞くと、ちょっと不思議に感じられるのではないでしょうか？この「わずかな反発係数の差」が「ホームラン数では一目超然」になるヒミツを考えてみることにします。
反発係数が１.５パーセント違うということは、打球の速度が1.5%違います。反発係数が低い旧統一球に比べて、反発係数が高い（今年の）新統一球は1.5%打球速度が速くなります。それは、１００ｃｍの高さから落とした時の速度でほんの1.5ｃｍの違いに過ぎませんから、ごくわずかな違いに思えます。さらに考えると、打球の飛距離は、大雑把に言えば、打球初速度の２乗に比例します。すると、新統一球にしたことで、打球飛距離は３パーセントほど伸びることになります。ただし、実際には「２乗に比例」より小さくなるので、およそ２パーセント程度の飛距離の延びが期待されます。…打球の飛距離が２パーセント程度延びるだけで、一体、年間本塁打数が900本強から1300本弱へと大幅に増えるものでしょうか？
その答は「YES」です。打球の飛距離が少し伸びると、ホームラン数は急激に増えるのです。
たとえば、打球の飛距離は正規（ガウス）分布に従うものとしてみます（それほど変な仮定ではないでしょう）。
一昨年・昨年の打球飛距離と今年の打球飛距離の分布（年間本数）を模して描いたみたのが右のグラフです。
これは「一昨年・昨年の打球飛距離より今年の打球飛距離は平均値にして２メートル長い」「それぞれの正規分布の拡がりは（比率で）同じ」として描いてみたものです。
この飛距離分布を眺めただけでは、まだ「たいして変わりがない」ように見えることでしょう。
しかし、次に「○×メートル以上飛んだ打球の数」をグラフにしてみると、その様子がずいぶんと変わります。たとえば、「１１０メートル以上の飛距離打球＝ホームラン」としてみると、
新統一球の分布では1286本（今シーズン年間通算換算数）となり、旧統一球分布では910本（2011年、2012年の平均値）となります。つまり、３割近くもホームラン数が増えるのです。
これは、例えるなら「９秒台で走ることができる人」は数十人しかいなくても、「１０秒台で走ることができる人」は数百人いて、「１１秒台で走ることができる人」は数千人いるというようなものです。飛距離分布が正規分布（あるいは似たような形の分布）に従うのであれば、ほんの少し飛距離が伸びると（基準が緩まると）大幅にホームラン数は増えるのです。
ちなみに、上の２つのグラフは、一昨年・昨年・今年のホームラン数から連立方程式を作り・解くことで打球飛距離の正規分布を求めてみたもので、旧統一球を打ったときの打球飛距離分布は平均飛距離が68.0メートル・標準偏差は19.6メートルというものでした（新統一球はこの1.02倍です）。「打球の平均飛距離がセカンドとセンターの間くらいに相当する 」なんていう「答え」が旧統一球と新統一球のホームラン数差から浮かび上がる…（どれだけホントに近いかはわかりませんが）というのも面白いと思いませんか？
