雑学界の権威・平林純の考える科学

　「方程式で未知数を”x”として表すことが一般的になったのはアラビア語に由来する」という話があります。xやyあるいはzといった文字で未知数を表し、a,b,c…といった文字で既知の値を表すのは、１７世紀に活躍したフランスの学者 デカルト が使い、その結果広まったとされる流儀です。この流儀の背景には、8世紀から15世紀にかけて盛んだったイスラム数学が反映されているという「へぇ〜。なるほど〜」と感じさせられる説明です。

　「未知数”x”の語源はアラビア語」というのは、次のような説です。たとえば、西暦820年に書かれた“hisāb al-jabr wa’l muqābala”「約分と消約の計算の書」に「方程式の未知数を （“thing” “something” “object”といった意味にあたる）”shay’”"shey’”という言葉で表す」と記されているように、イスラム数学では未知数を”shay’”"shey’”と（当時は”数式”という概念が生み出されていなかったため）文章中で表現していました*。その”shay’”"shey’”が、ヨーロッパに伝わる過程のスペイン語圏で sh が(sh音がスペイン語では存在しなかったため)ｘと変換され、ヨーロッパ圏でも未知数にxを使うようになったというものです。この話は、さまざまな興味深いトークを開催しているTEDでもTerry Moore: Why is ‘x’ the unknown?として行われ、現在では非常に広まっています。

　…しかし、この話は本当なのでしょうか？A History of Mathematical Notations (Dover Books on Mathematics)によれば、デカルトが「xやyあるいはzといった文字で未知数を表し、a,b,c…といった文字で既知の値を表す」という書き方をした、デカルトが四十代に入った1637年に公刊された著書「方法序説」中に掲載された「幾何学」の頃からです。その前1629年の頃から、xやｙといった文字を未知数として用いることもありましたが、けれどまた、xやｙを既知数として使うこともあり、必ずしも”x=未知数”という定義に沿ってはいなかったのです。もしも、デカルトが「アラビア語記述の影響」を受けていたとしたら、４０代近くになってから、遙か昔に使われていた語句を踏まえた使い方を急に行い始めるというのは、何だか違和感を感じざるを得ません。

　もちろん、デカルト以前も同じです。１６世紀フランスの学者であるフランソワ・ビエトが生み出した数式記述法「未知数 をA, E, Iといった母音で表し・既知の数をB,D,Fといった子音で表す」といったものや、未知数の１乗をN・２乗をQ・３乗をCと、１未知数を 文字を分けて表すといった記述もありましたが、そこに至るまでの数式記述法の過程においては、アラビア語”shay’”の影響は見受けられません。**　
　９世紀のイスラム数学記述法が、デカルトに至るまで影響を与えていたとしたら、数式記述の歴史に何か「証拠」が残っていそうなものです。しかし、残念ながら、そのような片鱗は見つかっていないのです。

　ということは、「未知数”x”の語源はアラビア語という面白・なるほど〜な納得話」は、実はデマである可能性が濃厚のようです。確かな根拠がない「○×の語源は実は△□だった説」という偽史実は巷に溢れているものです。どうやら、「未知数”x”の語源はアラビア語」もそのひとつだったらしい、というわけです。

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* 未知数が複数あるときには、その他に”measure”, “part” といった意味の語句が使われました。
** デカルトは、1640年になってから、「未知数の１乗をN・２乗をQ・３乗をCと、１未知数を 文字を分けて表すといった記述」も使っています。

　「運動エネルギー」というキーワードで、日本の憲法や法律・法令といった文章に検索をかけてみると、どうなるでしょう？ 憲法や法律文章を調べても、理科の実験で習うような「運動エネルギー」なんて言葉は登場しないものでしょうか？ それとも、意外な場所で出現していたりするものでしょうか？

　実は、とても重要な法律の中に「運動エネルギー」という言葉が登場しています。 それは「銃砲刀剣類所持等取締法」「銃砲刀剣類所持等取締法施行規則」で、けん銃や小銃といった「銃砲」がどういうものかを定義する箇所です。銃砲刀剣類所持等取締法 第一章　第二条 と 銃砲刀剣類所持等取締法施行規則 第三条によれば、「銃砲」というのは、運動エネルギーが「２０ × 弾丸の断面の面積（cm^2）」ジュールを超えるものを指すのです。

銃砲刀剣類所持等取締法（昭和三十三年三月十日法律第六号）
第一章　第二条
　この法律において「銃砲」とは、けん銃、小銃、機関銃、砲、猟銃その他金属性弾丸を発射する機能を有する装薬銃砲及び空気銃（圧縮した気体を使用して弾丸を発射する機能を有する銃のうち、内閣府令で定めるところにより測定した弾丸の運動エネルギー（単位はジュールとする）の値が、人の生命に危険を及ぼし得るものとして内閣府令で定める値以上となるものをいう。以下同じ。）をいう。

　ということは、たとえば、密度11グラム/cm^3の鉛製の（計算しやすく）1cm角の弾丸を発射する器具があったなら、この弾丸を発射したとき２０ジュール以上の運動エネルギーを与えてしまうと、それはイコール「鉄砲」であるということになります。その「鉄砲か否か」となる境界値を計算してみると、秒速６０メートルとなります。つまり、1cm角の鉛弾丸を秒速６０メートルで打ち出す器具があれば、それは「銃砲刀剣類所持等取締法」で規制される「鉄砲」となるわけです。*

　ちなみに、野球硬球ボールを時速１４０ｋｍで投げると運動エネルギーは約１１０ジュール、野球硬式ボールの断面積（cm^2）の２０倍は約７６０ジュールなので、野球硬球ボールを時速３７０ｋｍで投げると、「銃砲刀剣類所持等取締法」で規制される「鉄砲」レベルの「人の生命に危険を及ぼし得る」殺人弾丸級という計算になります。銃刀法で取り締まられる「鉄砲」が「運動エネルギー」で決まるというのは、何だか面白いと思いませんか？

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* 秒速６０メートルということは、時速220キロメートルですから、もしも鉛製の（計算しやすく）1cm角の弾丸を時速時速220キロメートルで投げることができる野球ピッチャーがいれば、それは「人の生命に危険を及ぼし得る」になります。

　東京都立高校の入試では、中３時の成績が内申点として使われて、入学合否は入試と内申点を組み合わせて決められます。 入試と内申点の考慮される割合は、（高校によっても違いがありますが）およそ半分程度なので、中３時の成績は高校入試を大きく左右することになります。

　昨年２０１３年末時点の都内公立中学校の評価（評定状況）が公開されていたので、東京都立中学５６４校の評価結果を、科目ごとの評価（１〜５）までの割合として図示してみた結果が下に貼り付けたグラフです。ちなみに、都内公立中学校の評価は生徒間の相対評価ではなくて、学習指導要領の目標に準拠した絶対評価です。

　まず大雑把に眺めてみると、教科間の違いに気づきます。音楽・美術・保険体躯・技術家庭といった実技を含む教科は、（評価が低い）１や２が少なく、３の割合が非常に高くなっています。ほぼ半分以上の生徒の評価が３になっています。その一方、英語などは、１〜５まで比較的広い分布になっていて、学力の差がついているような結果です。

　もうひとつ、興味深いのが学校・教科も区別した際の違いです。 最も多い評価が３であるケースも多い中で、最も多い評価が４となるような分布のケースも頻繁に見られます。 ただし、全教科の学校平均をとると、そのような評価の偏りはかなり少なくなるので、この違いは「学校（もしくは学校に所属する生徒）」に依存するのではなくて、「その学校のある特定教科」にだけ見られる特性のようです。 その学校に通う中学生たちが偶然「ある特定教科だけ」能力が高かったということは考えづらいですから、 これは「先生」によって決まるものなのかもしれません。 つまり、「ある教科を教える先生の教える能力が高くて、中学生たちの実力が高まった」とか、あるいは単に「先生の評価基準が少し異なっている」というような可能性です。 もっとも、ひとつの学校のひとつの教科を1人の先生が全て教えるというわけではないでしょうから、評価「先生個人の基準」に左右されるというよりは、「その学校の特定教科の先生たちの基準や能力」に左右されるのかもしれません。

　ちなみに、大きく分けると「評価の最頻値が３というケース」と「評価の最頻値が４というケース」という２種が多いようですが、（驚くことに）「評価の最頻値が２のケース」も見受けられます。 学習目標に対して最も多い達成度が「２」というのは、あまり望ましくない状態にも思えますが、そういう現状が（現在の都立公立中学では）ある程度存在せざるをえないのでしょうか。

　いずれにせよ、東京都立高校の入試合否を決める内申書評価は、先生個人…かはわかりませんが、生徒自身とは違う因子によって影響を受けていると考えるのが自然に思えます。…といったことを、桜季節も入学試験の季節も終わった今頃に、 昨年２０１３年末時点の都内公立中学校の評価（評定状況）を見ながら考えたのです。