雑学界の権威・平林純の考える科学

　一桁の掛け算を計算することができる「九九」は誰でも知っています（右画像は、1627年に吉田光由が書いた数学本「塵劫記」に書かれている「九九」）。知っているどころか、「ににんがし。にさんがろく。にしがはち…」と誰しもそらで口にすることができます。しかし、掛け算の計算結果を暗記するための「九九」の割り算版「八算」を言える人はとても少ないのではないでしょうか？…それどころか、割り算版の「九九」である「八算」の存在を知らない人も多いかもしれません。

　八算は、中国で割り算を計算するために使われていた「九帰」が元になっています。そして、「１で割っても値が変わらない」ことから１の段が省略されて八算と称されるようになりました。そのため、２の段冒頭「二一天作五（にいちてんさくのご）＝１０を２で割ると五ができる」というように、「割る数・割られる数（＊１０）・割った結果・（あれば余り）」の順で割り算の結果を並べて、暗記したものです。ちなみに、二一天作五の次は「二進一十（にしんがいんじゅう）＝２０を２で割ると１０になる」「三一三十一（さんいちさんじゅうのいち）＝１０を３で割ると３余り１になる」というように続いていきます＊。

　日本版の九帰である八算が国内各地に広まったのは、およそ１６世紀頃だと考えられています。八算はそろばんを使った計算手順ととても相性が良かったため、そろばんが日本に普及していくのとともに、広く日本中で使われるようになり、掛け算の「九九」と同じくらい一般的になりました。（右画像は、「塵劫記」に書かれている八算とソロバン計算法）

　八算は九九と同じくらい一般的でしたし、時には掛け算の九九より好んで使われることも多かったといいます。たとえば、「ねずみが３匹いて、頭数が1日毎に２倍に増えていくとき、ｎ日目には何匹いるか？」を計算するときに、「２倍する」という計算をｎ回繰り返すのではなく、「１０倍して（桁を上げて）５で割る」という計算をｎ回繰り返すやり方の方が、かつては好まれました。なぜかというと、八算とそろばんを使うと、「５（に限らずある数字）で割り続ける」という作業がとても簡単だったからです。

　「九九」より使われていた割り算版「九九」である八算は、昭和初期までは学校で広く教えられていましたし、そろばん計算をする際には、昭和の中頃までも使われていたといいます。けれど、その後掛け算を多く用いるやり方が多く使われるようになり、今では忘れられた存在になってしまいました。忘れられてしまったけれど、実はとても楽に計算をすることができる「八算」、頭のパズルがてら、その存在を振り返ってみるのはいかがでしょうか。

——————
　割られる数に１０が掛けられていたり、割る数より（１０を掛けないで比較すると）割られる数が大きなものが含まれていなかったり、「三一三十一（さんいちさんじゅうのいち）＝１０を３で割ると３余り１になる」というように商・余りを並べた呼び方になっているのは、大きな数字を（特定数字で）割り続ける作業をソロバンでする時の手順を踏まえたものです。