雑学界の権威・平林純の考える科学

　「The Five-Card Trick Can Be Done with Four Cards（ファイブ・カード・トリックは４枚のカードで行うことができる）」という論文で知った「ファイブ・カード・トリック（“five-card trick”）」が面白かったので、このファイブ・カード・トリックをマンガ「カイジ」に登場しそうな「独自ゲーム」風に紹介してみることにします。

　観客を前にした男と女がいます。この男女２人が「両思い」であるかどうか（だけ）を観客たちに対して確認をしたい、とします。「両思い」であるかどうか（だけ）を確認したいというのは、たとえば両思いでなかった場合には、それは「2人ともに相手を好きではなかったのか・あるいは片思いだったのか（ましてやどちらが片思いだったのか）」といったことが観客にはわからないようにしたい、ということです。…どちらかの片思いだと周りに知られてしまったり（ましてや片思いをしていたのが男と女のどちらかだなんて他の人たちにわかってしまったり）しないように、両思いであるか否かだけを知りたい、というわけです。

　そんな愛情確認ゲームをしたい時には、「す」カードを２枚、「き」カードを３枚用意します。それらのカードは、表には文字が書かれ、そして裏には何も描かれていません。そんなカードを、男と女に「す」カードと「き」カードを１枚づつ配るのです。そして、

①．まず男がカードを（文字が見えないように裏向きで）次のように置きます
　　・好きなら：（下から）「す」「き」の順で重ねる
　　・好きでなければ：（下から）「き」「す」の順で重ねる
②．次に「き」カードを（男のカードの上にさらに）裏向きで重ねて置き
③．さらに、そのカードの上に女が（文字が見えないように裏向きで）次のように置きます
　　・好きなら：（下から）「き」「す」の順で重ねる
　　・好きでなければ：（下から）「す」「き」の順で重ねる
④．そして、５枚のカードを（どこで切ったか誰にもわからないように）適当な場所で切り、シャッフルする
⑤．最後に、５枚のカードを、円を描くように並べて、カードを表向きにひっくり返す

ということをします。…すると、両思いなら「き」カードが３枚続けて並んでいて、そうでなければ「両思いではない」ということがわかる、というのが「ファイブ・カード・トリック（“five-card trick”）」です*。

　実際にやってみると、①②③をした段階で、両思いなら「き」が３枚続けて並びます（両思いでないと、３枚続けて「き」が並ぶことはありません）。そして、④⑤をしても、その「３枚並びの関係」は変わらないのです。しかも、両思いで無かったとき＝「き」が３枚並びでなかった場合、男と女のどちらかの「片思い」だったのか（あるいは）別に片思いですらなかったのか…ということは、（男と女の本人たち以外には）わからないのです。

　「両思いか＝カップル成立かどうか」を題材にしたゲームは、（昔ながらのプロポーズ大作戦的なフィーリングカップルなど）よくあります。しかし、そんなゲームの多くは両思いではなかった場合に、「片思いの状況」が周りにわかってしまうという切ない状況になったりします。…そんな哀しい状況を避けるためには、こんな「両思いかどうか」だけをヒミツに純粋に確認することができる！㊙愛情確認ゲームがお勧めかもしれませんね。

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　冒頭の「The Five-Card Trick Can Be Done with Four Cards（ファイブ・カード・トリックは４枚のカードで行うことができる）」という論文は、このゲームを「４枚のカードで行うことができる」というものです。

　学校のテストやあるいはクイズで、「各都道府県の県庁所在地」を答える問題がよくあります。 たとえば、京都府は京都市、長野県は長野市、鹿児島県は鹿児島市…それでは、茨城県は？という問わわれ、茨城県は水戸で（茨木市は大阪にあります！）と答えるような問題です。栃木県は宇都宮、群馬県は前橋というあたりも。ちなみに、埼玉県は、私の頃は浦和市だったのですが、今は合併して、さいたま市という、県名とほぼ同じになってしまっています。

　この県庁所在地を答える問題では、「東京都は東京」という答えが一般的でした（参考：県庁所在地一覧）。…しかし、よく考えてみれば、東京都庁は新宿駅の西、つまり新宿区に位置しているはずです。なぜ、「東京都は東京」と言われているのでしょうか？

　東京都庁のウェブサイトに「東京都庁の所在地」という解説頁があり、そこには都庁の所在地について、

1. 東京都庁の位置を定める条例により、東京都新宿区西新宿二丁目と定めている。
2. 東京の県庁所在地は東京という認識は、（学校等で使う）　国土地理院５０万分の１の地図で、県庁所在地を示す◎マークが「東京」に付けられているからだと考えられる

　なるほど、東京都庁の位置を定める条例（条例第71号）を眺めてみると、

地方自治法(昭和二十二年法律第六十七号)第四条第一項の規定に基づき、東京都庁の位置を次のとおり定める。
東京都新宿区西新宿二丁目
附　則
この条例は、東京都規則で定める日から施行する。
(平成二年規則第二一六号で平成三年四月一日から施行)

　そして、国土地理院５０万分の１の地図中で、県庁所在地を示す◎マークが「東京」に付けられている理由は、「東京の２３区は市町村ではないので名称を記載していないが、便宜上東京２３区の総称として東京という表示をしたのではないか」「現在の２３区の存する区域は、昭和１８年まで東京市だった*ため、その名残りではないか」というのです。

　なるほど、「市町村」に準ずる（けれど行政が行う業務範囲が市町村よりは小さく市町村とは言えない）新宿区は、東京２３区として元々は東京市だった、と言われると、「東京都の県庁所在地は東京」という答えも納得できます。

　東京都の県庁所在地が新宿でなく”東京”と言われることも、その理由を聞くと、過去の歴史を感じて楽しく・面白く感じます。…今回は「（都庁の位置に関する）不思議なこと」の「理由」を追いかけ・納得したい！という話でした。

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＊第二次世界大戦中、国家の統制強化のために、内務省が（内務省案に反対する）東京市・東京府を廃止し、東京都となりました。

　髪の毛が薄くなってくると、髪の毛の隙間から頭の地肌が見えるようになり、いわゆる「ハゲかかってる」と人から呼ばれる状態になります。あなたが、もし薄毛に心を痛めていたとして、あなたの前に「薄毛（ハゲ）の神様」が現れ、「おまえの悩みはわかった！よし、おまえに、毛髪の本数を２倍にするか、あるいは、太さを２倍にするかのどちらかを選ばせてやろう！さぁ、どうする！？」と宣言したとしたら、あなたなら、薄毛改善のためにどちらを選ぶでしょうか？

　実は、薄毛改善のためには、毛髪の「多さ」を増やすよりは、「太さ」を増やす方がずっと効果的なのです。下の２枚のグラフは、「毛髪の太さ」と「毛髪本数」に応じた「髪の毛の隙間から頭部地肌が透けて見える度合い」を計算してみたものです。左下グラフは、毛髪の太さが４０ミクロン（１ミクロン＝１/１０００ミリ）の場合に毛髪本数（平方ミリメートルあたり本数）が増えると、髪の毛の透け具合がどうなるか（１＝完全に透けて見える、つまり完璧なハゲ、０＝全然透けて見えない、つまり髪の毛が濃く見える）を示したもので、右下グラフは毛髪の太さが２倍の８０ミクロンの場合です。

　このグラフを眺めると、まず「毛髪本数が２倍になっても、透け具合（薄毛の見え方）が１/２に手改善するわけではない」ということがわかります。毛髪の本数が増えていくと（グラフの横軸で右側に行くと）、透け具合（縦軸の値）はあまり変わらない（改善しない）ということがわかると思います。

　その一方、毛髪の太さが２倍になると、同じ程度の毛髪本数でも、たとえば１平方ミリメートルあたり２〜６本あたり生えている場合を眺めてみれば、毛髪の太さが４０ミクロンから８０ミクロンになると、髪の毛の透け具合が２倍以上大きく低減することが見て取れます。つまり、薄毛に悩み始めたあたりの人には、毛髪の本数倍増より毛髪の太さ倍増の方が、薄毛（頭部の地肌が透けて見えてしまうこと）を効果的改善するのです*。

　ちなみに、薄毛には毛髪本数倍増より太さ倍増が効果的ですが、ハゲ、つまり非常に髪の毛が非常に薄い場合には、本数を増やすことも（毛髪の太さに劣らず）効果的です。上のグラフでも、毛髪本数が非常に少ないあたりでは、毛髪が増えると透け具合が急峻に改善されていることがわかります。だから、あなたの前に「薄毛（ハゲ）の神様」が現れた時、あなたがかなりハゲてるなら「どっちでもOKです!」と叫べばいいし、あなたが薄毛程度なら「毛髪の太さを倍にして下さい！」と答えれば良いのです。

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＊この関係は、実はとても当たり前の関係です。この「薄毛（ハゲ）問題」を考えてみると、「クーポンコレクター問題」の亜種であることがわかります。つまり、大雑把に言えば、「ある程度ランダムに髪の毛が生えているとき、地肌を（重ならず）覆い尽くす組み合わせを得る（コンプリートする）には、毛髪は何本必要か」というのが、この薄毛（ハゲ）問題の本質です。

　この毛髪コンプリート問題を考えてみれば、毛髪太さが太いとコンプリートする難易度が低く・少ない毛髪本数でよいのですが、毛髪太さが細いと、コンプリートする難易度が上がり、毛髪をたくさん増やしていっても…なかなかコンプリートしない（＝地肌が透けて見える箇所がある）というようになるのです。