雑学界の権威・平林純の考える科学

　麻雀マンガ「バード」第２巻「雀界天使vs天才魔術師編」で、主人公の対戦相手である雀界天使 美人姉妹が、麻雀牌の背面（白い無模様の側）に「反射光が偏光するような塗料」で模様を付けておき・相手の麻雀牌の手を透視してしまう！というワザを使っていました。

　光は電磁波の一種で、電磁波は「電場と磁場が互いに生じさせる波」です。その振動方向が特定方向のみに「偏っている光」を偏光と呼びます。私たちの目は、実は光が偏光している方向を見る・知ることができます（参考：ヒトは電磁波の振動方向を見ることができるか？）。たとえば、液晶ディスプレイから発せられる光は偏光しているので、真っ白な画面を液晶ディスプレイに映し出すと、ハイディンガーのブラシ “Haidinger’s Brushes”と呼ばれる黄色がかった（２方向に延びる）放射状模様を眺めることができます。ハイディンガーのブラシの放射模様は偏光方向と対応しているので、私たちの目は光（電磁波）の振動方向を眺める・知ることができる、というわけです。

　さて、問題は「バード」で雀界天使 美人姉妹が使ったワザ、麻雀牌の背面（白い無模様の側）に「反射光が偏光するような塗料」で描いた模様を識別するというテクニック、…それは一体可能なのか？ということです。人の目は、ハイディンガーのブラシを介して「偏光」を眺めることができます。しかし、だからといって、偏光状態が異なる「細かい模様」を識別することができるわけではありません。

　ハイディンガーのブラシは、網膜黄斑部の繊維組織および色素が配列方向性があり、直線偏光に対して異方性（偏光方向成分に応じた光吸収差）を持つことによって生じます。そして、ハイディンガーのブラシは比較的「一様な偏光」が網膜にあたることで生じます。生じるのは、 網膜黄斑部の中心窩を中心とした2.5°程度（視角にすると１°程度）の範囲です。逆に言えば、その程度の範囲に対して「偏光状態が一様」でないと、ハイディンガーのブラシを見ることはできない、ということです。そしてまた、私たちが眺める場所を変えることで、その眺めた場所の偏光特性を知ろうとしても、視角にして１°程度の分解能でしか（その場所の）偏光特性を知ることはできないのです。

　麻雀牌の背面（白い無模様の側）に「反射光が偏光するような塗料」で描いた模様を識別しようとした場合、麻雀卓を囲む相手、例えば対面（といめん）の麻雀牌は、麻雀卓が７０ｃｍ角程度ですから、およそ１メートル先にあります。そして麻雀牌の大きさは、およそ 26mm×20mm程度で、そこに描かれた模様を知るためには、3mm程度の細かさを識別する必要があります。

　これは、視角にすると0.17°に過ぎません（ 視角=360/π×ArcTan( 0.3 / 100 / 2 ) ）。つまり、残念ながら、そんな細かい模様をハイディンガーのブラシを介して識別することはできないのです。

　というわけで、今回は、ちょっとエッチな麻雀マンガ「バード　雀界天使vs天才魔術師編」の美人姉妹が使った麻雀裏テクニックを科学してみました。その結果は、「残念ですが、そのテクニックはちょっと無理・実現不可能」…となりました。

　「The Five-Card Trick Can Be Done with Four Cards（ファイブ・カード・トリックは４枚のカードで行うことができる）」という論文で知った「ファイブ・カード・トリック（“five-card trick”）」が面白かったので、このファイブ・カード・トリックをマンガ「カイジ」に登場しそうな「独自ゲーム」風に紹介してみることにします。

　観客を前にした男と女がいます。この男女２人が「両思い」であるかどうか（だけ）を観客たちに対して確認をしたい、とします。「両思い」であるかどうか（だけ）を確認したいというのは、たとえば両思いでなかった場合には、それは「2人ともに相手を好きではなかったのか・あるいは片思いだったのか（ましてやどちらが片思いだったのか）」といったことが観客にはわからないようにしたい、ということです。…どちらかの片思いだと周りに知られてしまったり（ましてや片思いをしていたのが男と女のどちらかだなんて他の人たちにわかってしまったり）しないように、両思いであるか否かだけを知りたい、というわけです。

　そんな愛情確認ゲームをしたい時には、「す」カードを２枚、「き」カードを３枚用意します。それらのカードは、表には文字が書かれ、そして裏には何も描かれていません。そんなカードを、男と女に「す」カードと「き」カードを１枚づつ配るのです。そして、

①．まず男がカードを（文字が見えないように裏向きで）次のように置きます
　　・好きなら：（下から）「す」「き」の順で重ねる
　　・好きでなければ：（下から）「き」「す」の順で重ねる
②．次に「き」カードを（男のカードの上にさらに）裏向きで重ねて置き
③．さらに、そのカードの上に女が（文字が見えないように裏向きで）次のように置きます
　　・好きなら：（下から）「き」「す」の順で重ねる
　　・好きでなければ：（下から）「す」「き」の順で重ねる
④．そして、５枚のカードを（どこで切ったか誰にもわからないように）適当な場所で切り、シャッフルする
⑤．最後に、５枚のカードを、円を描くように並べて、カードを表向きにひっくり返す

ということをします。…すると、両思いなら「き」カードが３枚続けて並んでいて、そうでなければ「両思いではない」ということがわかる、というのが「ファイブ・カード・トリック（“five-card trick”）」です*。

　実際にやってみると、①②③をした段階で、両思いなら「き」が３枚続けて並びます（両思いでないと、３枚続けて「き」が並ぶことはありません）。そして、④⑤をしても、その「３枚並びの関係」は変わらないのです。しかも、両思いで無かったとき＝「き」が３枚並びでなかった場合、男と女のどちらかの「片思い」だったのか（あるいは）別に片思いですらなかったのか…ということは、（男と女の本人たち以外には）わからないのです。

　「両思いか＝カップル成立かどうか」を題材にしたゲームは、（昔ながらのプロポーズ大作戦的なフィーリングカップルなど）よくあります。しかし、そんなゲームの多くは両思いではなかった場合に、「片思いの状況」が周りにわかってしまうという切ない状況になったりします。…そんな哀しい状況を避けるためには、こんな「両思いかどうか」だけをヒミツに純粋に確認することができる！㊙愛情確認ゲームがお勧めかもしれませんね。

—————-

　冒頭の「The Five-Card Trick Can Be Done with Four Cards（ファイブ・カード・トリックは４枚のカードで行うことができる）」という論文は、このゲームを「４枚のカードで行うことができる」というものです。

　髪の毛が薄くなってくると、髪の毛の隙間から頭の地肌が見えるようになり、いわゆる「ハゲかかってる」と人から呼ばれる状態になります。あなたが、もし薄毛に心を痛めていたとして、あなたの前に「薄毛（ハゲ）の神様」が現れ、「おまえの悩みはわかった！よし、おまえに、毛髪の本数を２倍にするか、あるいは、太さを２倍にするかのどちらかを選ばせてやろう！さぁ、どうする！？」と宣言したとしたら、あなたなら、薄毛改善のためにどちらを選ぶでしょうか？

　実は、薄毛改善のためには、毛髪の「多さ」を増やすよりは、「太さ」を増やす方がずっと効果的なのです。下の２枚のグラフは、「毛髪の太さ」と「毛髪本数」に応じた「髪の毛の隙間から頭部地肌が透けて見える度合い」を計算してみたものです。左下グラフは、毛髪の太さが４０ミクロン（１ミクロン＝１/１０００ミリ）の場合に毛髪本数（平方ミリメートルあたり本数）が増えると、髪の毛の透け具合がどうなるか（１＝完全に透けて見える、つまり完璧なハゲ、０＝全然透けて見えない、つまり髪の毛が濃く見える）を示したもので、右下グラフは毛髪の太さが２倍の８０ミクロンの場合です。

　このグラフを眺めると、まず「毛髪本数が２倍になっても、透け具合（薄毛の見え方）が１/２に手改善するわけではない」ということがわかります。毛髪の本数が増えていくと（グラフの横軸で右側に行くと）、透け具合（縦軸の値）はあまり変わらない（改善しない）ということがわかると思います。

　その一方、毛髪の太さが２倍になると、同じ程度の毛髪本数でも、たとえば１平方ミリメートルあたり２〜６本あたり生えている場合を眺めてみれば、毛髪の太さが４０ミクロンから８０ミクロンになると、髪の毛の透け具合が２倍以上大きく低減することが見て取れます。つまり、薄毛に悩み始めたあたりの人には、毛髪の本数倍増より毛髪の太さ倍増の方が、薄毛（頭部の地肌が透けて見えてしまうこと）を効果的改善するのです*。

　ちなみに、薄毛には毛髪本数倍増より太さ倍増が効果的ですが、ハゲ、つまり非常に髪の毛が非常に薄い場合には、本数を増やすことも（毛髪の太さに劣らず）効果的です。上のグラフでも、毛髪本数が非常に少ないあたりでは、毛髪が増えると透け具合が急峻に改善されていることがわかります。だから、あなたの前に「薄毛（ハゲ）の神様」が現れた時、あなたがかなりハゲてるなら「どっちでもOKです!」と叫べばいいし、あなたが薄毛程度なら「毛髪の太さを倍にして下さい！」と答えれば良いのです。

—————————————

＊この関係は、実はとても当たり前の関係です。この「薄毛（ハゲ）問題」を考えてみると、「クーポンコレクター問題」の亜種であることがわかります。つまり、大雑把に言えば、「ある程度ランダムに髪の毛が生えているとき、地肌を（重ならず）覆い尽くす組み合わせを得る（コンプリートする）には、毛髪は何本必要か」というのが、この薄毛（ハゲ）問題の本質です。

　この毛髪コンプリート問題を考えてみれば、毛髪太さが太いとコンプリートする難易度が低く・少ない毛髪本数でよいのですが、毛髪太さが細いと、コンプリートする難易度が上がり、毛髪をたくさん増やしていっても…なかなかコンプリートしない（＝地肌が透けて見える箇所がある）というようになるのです。