雑学界の権威・平林純の考える科学

　毎日新聞の「地震予知」に関するコラム記事を読んでいると、「あれ？これはどういうことなんだろう？」と”疑問”を感じました。 疑問を感じたのは、（M7クラスの地震が発生する確率について書いているらしき）この部分です。

　平田によれば、「３０年以内に９８％」と「４年以内に７０％」は同じである。

　頭に浮かんだのは、こんな「とても簡単なこんな理屈・疑問」です。 「もしも”地震が発生する確率は変わらないとしたら”、４年以内に７０％（＝１年間に地震が起きない確率が74%）だと１５年ほどで９９％に達してしまうはず。 しかし、それは”３０年以内に９８％”という話と矛盾してしまう。 すると、”地震が発生する確率は変わらないとしたら”という仮定が間違っていて、”地震が発生する確率は変わる（しかも年を経るにしたがって急激に確率が低くなる）”ということになる。 それでは、なぜ、”地震発生確率が刻々下がっていく”なんてことが起きるんだろう？」

　その後、東大地震研の背景説明を読み、”３０年以内に９８％””４年以内に７０％”といった数字は、「”東北地震による余震”としてM７クラスの地震”が（１回以上）起きる確率」であることを知り、「本震の後に起きる余震は、時間が経つにしたがって、どんどん少なくなるな」「東北地震の余震に限定した話であれば、”地震発生確率が刻々下がっていく”のは当たり前だな」と納得しました。

　さて、「納得する」と、多少なりとも「自分でもやってみたくなる」ものです。 そこで、「本震から○×年後までの期間に、余震によるM７クラスの地震が１回以上する発生確率推移」を（東大地震研記事を参考に）グーテンベルグ・リヒターの式・改良大森公式を用いて、（雑な変数設定の下に）描いてみました。 それが下に貼り付けた「横軸＝年数、縦軸＝M7以上の余震が（その時点までの間に）１回以上起きるパーセンテージ」のグラフです。 このグラフを眺めるときの注意は、このグラフは「○×年後にM7以上の余震が起きる確率」ではなく「M7以上の余震が（その時点までの間に）１回以上起きる確率」だ、ということです。 「○×年後にM7以上の余震が起きる確率」は、このグラフの「傾き」が「おおよその目安」になります。 だから、「○×年後にM7以上の余震が起きる確率」は、実は急激に低下しています。 「実は急激に低下」と書きましたが、それは「余震の話」なのですから当たり前であるわけです。

　ところで、毎日新聞コラム記事の次の一節を読み、少し考え込んでしまいました。

だが、人間、３０年ならまだ先と侮り、４年と聞けば驚く。読売は公表ずみのデータを鋭角的に再構成し、「４年以内」を強調したことで反響を呼び、他のマスコミも追随せざるを得なかった。

　この部分は、「例が少し上手くない」と思います。 （短い時間で急激に少なくなる）余震の話であれば、「余震がたくさん起きている間は、大きな余震も起きるかもしれないから、気をつけましょうね」と伝えたいのであれば、 「長期間」よりは「短い期間」の話にしておくのが、自然であり当然でしょう。 だから、「人間を驚かせる」ためだけでなくとも、短い期間に対する数字を使いたくなります（たとえば、上の計算結果をもとにして、私がコラム記事を書くのであれば、「20ヶ月以内にM7級地震が起こる可能性が５割以上1?…信じるも信じないもあなた次第です」といった信頼度ゼロ・パーセントのキャッチフレーズを使うだろうと思います）。「余震に関する話」と「３０年ならまだ先と侮り、４年と聞けば驚く」という言葉を並べるのは、少々無理があるように思います。

　しかし、人間が「どのくらい先の未来の、どのくらいの危険性」を重要視するか・気にするのだろうか？ということについては、とても考えさせられます。 　余震の話でなければ、ごく近い未来、たとえば明日・明後日・明明後日…に地震が起きる確率は、決して高くないでしょう。 だから、そんな「小さな確率」は無視されることでしょう。 それと同時に、「無視」できそうな確率が長期間積もった後にそびえる「５００年先の9９%」も、あまり気にならないものです。 …「あまりに先の未来」も「あまりに小さな確率」も、私たちは気にしません。 そして、そういう「感覚」であるからこそ、私たちは毎日を気にせず・前（未来）に進んでいくことができたりもします。

　「私たちを動かす”気持ち”」は「どのくらい先の未来の（そこに至るまでに積もっていく）・どのくらいの危険性」を「どのくらい重要だ」と考え「気にする」ものでしょうか。その「気にする度合い」と「他のメリット・満足（不満足の解消）」を天秤にかけて、私たちは毎日動きます。地震も原発事故、狂牛病もレバ刺し/ユッケ…そんな「未来の危険性」を、私たちは一体どう感じているのでしょうか？　

成人した男女８００人に尋ねたら、３人に１人が「サンタクロースはいる」と信じていて、世界中にはサンタクロースが「何十万人もいる」と答えたというニュースが流れていました（調査レポート PDF）。…そう、サンタクロースは本当に存在しるということを、大人は確かに知っています。 今日書くことは、そんなクリスマスの話です。

クリスマスイブの夜、世界中のこどもたちにクリスマスプレゼントを届けるために、サンタクロースはトナカイのそりに乗り、世界中を駆け抜けます。世界中にはたくさんのこどもたちがいますから、サンタが「いきあたりばったり」に何の計画もなくソリを走らせたりしたら、プレゼントを届け終わる前に夜が明けてしまいます。だから、サンタクロースは、世界中のこどもたちがいる家を世界地図で探し「さぁ、今年はどういう順序で、世界中にいるこどもたちの家を回ろうか？」と考えます。

サンタクロースは、一体どういうコースで世界中にいるこどもたちの家を訪ねれば良いのでしょう？　実は、このクリスマスイブを前にサンタクロースを悩ませる問題は、「巡回サンタクロース問題（TSP: Traveling Santa-Claus Problem )」と呼ばれる計算機科学でも難問とされる「大問題」です。

「こどもたちが眠る枕元の位置の集合」と「各こどものいる位置の間の距離」が与えられたとき、すべてのこどもたちのもとをちょうど一度ずつ訪れて、そして、北極に戻るまでの総移動距離が最小のコースを求めよ。

巡回サンタクロース問題（TSP: Traveling Santa-Claus Problem )

　この問題がなぜ難問かというと、サンタは「考えうるたくさんのコースの中から、最短コースを見つけ出さなければならない」わけですが、考えうるたくさんのコースの数が、あまりにも膨大だからです。

サンタが考えないといけない「たくさんのコース」の総数は、サンタクロースが１人である場合は、こんな式で表されます。

( こどもたちの人数 - 1 ) ! / 2

この式の中にいる「! 」というのが曲者です。「! 」というのは、たとえば「５！」なら、「５×４×３×２×１＝１２０」となります。つまり、（その数から１までを）延々と掛け合わせる、という意味です。この「！」があるせいで、上の式はあっというまに「膨大な数」になってしまうのです。たとえば、世界にいるこどもが「たった１００人だけ」だったとしても、もう 156桁もの膨大な数になってしまうのです。あるいは、もしも１０００人のこどもたちがいたら、あぁ「２５６５桁ものコース」の中から最短コースを選び出さなければならないのです。さらには、それが何千万人・何億人ものこどもたちがいたならば、もう想像もできないくらい、たいへん大きな数のコース中から、配達コースを考えなければならないのです…。

　スーパーコンピュータ「京」でも、１秒間に「１京回＝１６桁回」の演算しかできません。…ということは、クリスマスイブを前にサンタクロースを悩ませる問題「巡回サンタクロース問題（TSP)」がどれだけ難しい「大問題」であるか、わかるかと思います。サンタが１人しかいなかったとしたら、こどもたちにプレゼントを配るコースを考えるだけで、日が暮れるどころか何年・何万年もかかってしまいます。

　けれど、こう考えてみましょう。

「サンタクロースは”１人”ではなくて、何人かで分担してプレゼントを配っていたとしたら？」

　もしサンタが何人かいたならば、プレゼント配りは「１ / サンタの人数」だけ楽になります。 そして「コースを考える作業」は、実際に配る作業以上に「ずっと楽」になります。

１ / ( ( ( こどもたちの数 – 1 ) ! / 2 ) / ( サンタの人数 * ( こどもたちの数 / サンタの人数 – 1 ) ! / 2 ) )

にまで減るのです。世界にいるこどもが「１００人」の場合、サンタが１人なら156桁ものコースを考えなければなりませんでしたが、もしサンタが１０人いたら、たった７桁の「1814400コース」を考えるだけで良いのです。つまり、こういうことです。

　サンタが１人だけだったとしたら、プレゼントを配ることは不可能だ。
しかし、サンタが複数いたならば、プレゼントを配ることができる可能性がある。

けれど、これだけでは、不十分ですよね。「サンタが複数いたならば、プレゼントを配ることができる可能性がある」といっても、世界中にはたくさんのこどもたちがいます。しかも、世界の人口は１年あたり１億人づつ増えていますから、全世界にいる子供たちの数も、毎年どんどん増えているのです。こどもの数が増え続けたら、いくらサンタクロースが複数いるといっても、プレゼントの配達コースを考え・配るなんてできるわけもありません…。

それを解決する答えはこうなります。

　こどもが増えるにしたがって、サンタクロースも増える。
そうすれば、世界中のこどものもとに、プレゼントも届く。

　こどもが増えるのと同じようにサンタも増える、つまり、「こどもがこの世界に生まれ来ると、サンタも新たに増えていく」のであれば、何の問題もなくなります。プレゼントの配達コースを考えるだけで日が暮れてしまうこともないし、プレゼントを配り終える前に朝になってしまう…なんてこともなくなります。「サンタクロースは複数いて、こどもが１人現れるたびにサンタも増える」と考えれば、クリスマスイブの夜、世界中のこどもたちの枕元にプレゼントが置かれる、という事実を確かに説明することができるのです。

　おやおや？「こどもが１人地球上に現れるたびに、地球上のどこかで、サンタが新たに現れる」というのは何かの偶然でしょうか。…偶然にしては「できすぎ」ですよね？もちろん、それは「こどもたちがサンタになる」ということを意味しているに違いありません。そして、新たなこどもが生まれた瞬間、「（それまでの）こどもが大人になり、そしてサンタになる」のです。…「ひとりのこどもが世界のどこかに現れたとき、どこかのこどもがサンタに変わる」と、そう考えたなら、すべてのツジツマが合ってきます。そうです、こどもがいつか、こどもに呼ばれて、そしてサンタになるのです。

　「サンタに変わった（かつての）こども」は、普段は（サンタという名前ではない）他の名前で呼ばれていたりするかもしれません。けれど、クリスマスには、サンタクロースという名前で呼ばれる存在に、確かになるのです。クリスマスイブの夜に、人知れず、「（かつての）こどもたち」はサンタという存在に変身するのです。

　こうして…サンタが街にやってきます。ひとりのこどもが世界のどこかで生まれた瞬間に、どこかのこどもがサンタへと姿を変えていきます。かつてのこどもが、眠るこどもたちの寝顔を眺めつつ・夢を見ているこどもたちを起こさないように気をつけつつ…そっとプレゼントを置くサンタクロースという存在へと変わります。

　新たにこの世界に生まれて来たこどもの声を聞き、小さな頃いつもプレゼントが届けられていたという（かつての）こどもも、サンタなんか来たことがないという（かつての）こどもも、サンタへと姿を変えていきます。そして、自分の姿を変えさせたこどもを見た時、「本当にサンタがいた」ということに気づくのです。