雑学界の権威・平林純の考える科学

 世界最高のスナイパー(狙撃者)といえば、それはもちろん、「ゴルゴ13」ことデューク東郷です。何しろ、常人どころか世界中の誰にだって不可能に思える狙撃を、数限りなく成功させているのです。

 たとえば、右のシーンは、遙か先、狙撃ターゲットの屋敷にあるプールに生じる波の動きを読み、波の先に弾を反射(跳弾)させて、狙撃ターゲットに命中させた、という話です。こんな不可能を可能にすることができる存在は、ゴルゴ13以外にはありえないでしょう。

 このゴルゴ13、地球が自転することで生じる「コリオリの力」も計算に入れた上で、狙撃を行うと言われています*。地球自転によるコリオリ力というのは、赤道に近いほど(地球自転による)回転周速度が速いことから(北極・南極では周速度ゼロ)、緯度方向に移動する物体が軽度方向に対する力を受ける、というものです。 ゴルゴは、狙撃を行う際に、周りの風や重力が弾丸に対して働く影響を考えるなんて「当たり前」、地球の自転により生じる「弾丸曲がり」の補正まで行っているというのです。そこで、今回はゴルゴ13が行う超長距離狙撃に対する「コリオリ力の影響」を考えてみることにします。

 中でも私にとって印象に残っているのは、南半球から来た暗殺者と闘うストーリーの中でコリオリの力を計算に入れて狙撃することである。

ゴルゴ13は「プロフェッショナル」と呼べるのか

 ゴルゴ13は、おおよそ1km程度離れたところからの長距離狙撃を成功させます。その1km程度の狙撃を行う際、ライフルから発射される弾丸に重力とコリオリ力のみが働くとして(つまり空気抵抗を無視して)、弾丸の軌道がどのように曲がってしまうかを計算してみた結果が、下のグラフです。 ゴルゴ13が発射する弾丸の初速度は995m/sとして、左図が東京で真北を向いて狙撃を行った場合で、右図が赤道から真北を向いて狙撃した場合です(軸の単位はすべてメートルです)。グラフに描いた実線が銃弾にコリオリ力が働いた銃弾の軌跡で、点線がコリオリ力を無視した銃弾の軌跡です。

 このグラフを眺めると、銃弾が南北方向に1000メートル進む間に、鉛直方向に対して5メートル落ち、そしてコリオリ力により、東京では0.8メートル・赤道では1メートルほど弾丸の軌跡が東方向に曲がってしまっていることがわかります。…なるほど、ゴルゴ13ほどの超長距離狙撃ミッションを遂行するスナイパーともなれば、弾丸に働く空気抵抗や重力だけでなく、地球の自転・コリオリ力すら考えに入れないといけなかった!というわけです。

 ちなみに、ゴルゴ13は北半球と南半球で「弾丸の曲がりの違う銃身」を使い分けていた…という情報もあります。

 ゴルゴ13は、その話の中で北半球で狙撃を行った後、今度は南半球での仕事を請け負うんです。そのときに、銃身の微調整を銃の修理屋に依頼するんです。 その中にこの言葉が出てきます。そうコリオリの力が。結局、北半球と南半球では銃を発射したあとの弾道が逆に曲がるということでした。

コリオリの力


 しかし、これはおそらく何かの間違いでしょう。なぜかと言えば、コリオリ力が弾丸の軌跡に与える影響は、狙撃する場所の緯度だけでなく狙撃する方向にも依存しますから、「コリオリ力の影響を考えた銃身」にしようと思うと、狙撃緯度・狙撃方向に応じた銃身カスタマイズをしなければならなくなってしまうからです。…つまり、そんなカスタマイズをしようとすると、北半球・南半球に限らず、超長距離狙撃を行う際は、毎回調整をしなければならなくなってしまいます。

 それにしても、空気の動き・波の動き・重力・地球の回転・コリオリ力、森羅万象ありとあらゆる現象を考えつつミッションを遂行するゴルゴ13…凄すぎです。

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 *数時間ぶっ続けで、ひたすらゴルゴ13のコミックを読んだのですが、該当話を見つけることはできませんでした。…途中で意識が朦朧としていたせいかもしれません。

 とても面白いことが、単純な算数を使うだけで導き出されることが数多くあります。 たとえば、以前書いたように、「35cm丈のミニスカートは絶対安全という証明」を簡単な算数(数学)を使うとすることができたりします。

 今回は、「薄着になりがちな真夏に、ブラジャーの中にある胸先が見えてしまうのは、一体どんな条件なのか?」を、誰もが習った「とても単純な算数」を使って導き出してみることにします。

 右上画像は、3/4カップ形状のブラジャーに包まれた「胸のモデル」を描いてみたものです。 ブラジャー中の胸先が「チラリ」見えてしまう現象は、胸とブラジャーの隙間から胸先が見えてしまうとことで起きてしまうものです。そこで、そんな「胸とブラジャーの隙間を通して胸先が見えてしまう条件」について、(右上図に2軸で書き入れた)断面平面を考えて、その平面上で簡単に考えてみましょう。

 右図が、バスト・3/4カップブラ(青太線)・胸先(朱色の円…円が2つあるのは、特に意味はありません)を描いてみたものです。 向かって右側が胴体側で、この平面図上で言うと、斜め右上から(胸とブラの隙間を通して)胸先が見えてしまっているような状態になっています。

 図を描き・眺めてみれば、胸先が胸とブラの隙間を通し見えてしまう時、その胸先が見える方向は、「胸先とブラのカップの縁を結んだ直線」と「胸先から胸表面に接するように引いた接線」との間の向きだということがわかります。言い換えれば、ブラ・カップ中にある胸先から(他の人の視点位置)に線を引いたとき、その線が「ブラカップの3/4円周の線」とも「胸を形作る半円」とも交わることが無い場合、「胸先チラリ現象が生じてしまう」というわけです。

 さらに、この図を眺めつつ「胸先チラリ現象が生じる・生じないの境界線となる”胸先チラリのギリギリ条件”」を考えてみれば、それは「胸先とブラのカップの縁を結んだ直線」と「胸先から胸表面に接するように引いた接線」が一致する時であることがわかります。その条件を境にして、(その条件よりさらに)胸とブラジャーの間に隙間がある場合に、ブラと胸の隙間を介して、胸先が見えてしまうことになる!ということになります。

 そこまでわかれば、後はとても簡単です。 下図のように「胸先とブラのカップの縁を結んだ直線」と「胸先から胸表面に接するように引いた接線」が一致した「胸先チラリ現象が生じる・生じないの境界線となる”胸先チラリのギリギリ条件”」状態の図を描き、胸の半径をr、3/4カップ形状ブラカップの半径をRとしてみれば、単純な補助線を描くことで、”胸先チラリのギリギリ条件”は、

ブラのカップ半径(R)=半円状の胸の大きさ(半径 r) × 1 / Cos(22.5°)

となる時だということがわかります。つまり、ブラのカップサイズ(半径)が胸の大きさ(半径)の1 / Cos(22.5°)倍より大きくなってしまうと、胸先チラリ現象が生じてしまうというわけです。ちなみに、ここで登場する22.5°は、「3/4カップ形状のカット角=45°」の半分です。

 1 / Cos(22.5°)は約1.1ですから、ブラのカップ・サイズ(半径)がホントの胸半径の約1.1倍より大きくなると、胸先チラリ現象が生じてしまう!ということになります。それは逆に言えば、ブラのカップ・サイズ(半径)がホントの胸半径の約1.1倍より小さければ、胸先が見えてしまうことはない、というわけです。

 ここまで来れば、後はもう簡単です。「ブラのカップ・サイズ(半径)」に関する少しの豆知識を組み合わせると、さらにリアルな「ブラジャーの中にある胸先が見えてしまう条件、すなわちブラのカップ・サイズ(半径)がホントの胸半径の約1.1倍より大きくなるというのは、一体どんな状況下で起こりうるのか?」という具体的状況すらわかります。

 まず、下の表は、ブラのカップ名称(AカップとかBカップとか言うアレですね)とアンダーバスト次第で、ブラジャーのカップ半径(cm)がどの程度の長さになるかを例示してみたものです。 ちなみに、ブラのカップ半径は、(トップバストとアンダーバストの差で定まる)AカップとかBカップといったカップ名称(だけ)で決まるわけではありません。 たとえば、下の表で言えば、アンダーバスト75cmのAカップもアンダー65cmのCカップも、カップ半径は同じく9.3cmというわけです。

 ブラジャーの中にある胸先が見えてしまう条件、すなわちブラのカップ・サイズ(半径)がホントの胸半径の約1.1倍より大きくなるというのは、(ホントの胸サイズにジャストフィットなものに対して)少し大きめのブラを着けてしまっている、という状況です。つまり、アンダーバストやAカップとかいったカップサイズを1サイズ程度選び間違えてしまうことで、ブラと胸の間に隙間ができ、そしてブラのカップ・サイズ(半径)がホントの胸半径の約1.1倍より大きくなってしまった場合に、胸先がチラリ見えるようになってしまうわけです。

 ここで重要なことは、ブラジャーのカップ半径表を眺めれば、「1サイズ程度選び間違えてしまった時、ブラのカップ半径が(間違えなかったとした場合をホントの胸の大きさだと考えれば)ホントの胸半径の約1.1倍より大きくなってしまう」というのが発生しうるのは、赤枠で囲った場合のみだということです。赤枠で囲ったカップ・サイズの場合のみ、ブラが1サイズ大きくなると半径が1.1倍超大きくなってしまうのです(それ以外のカップ・サイズの場合は、1サイズ大きいものを選んでも、元の大きさの1.1倍ほどの半径にはならないのです)。

 つまり、具体的には、

  • アンダー65cmのB,Cカップ
  • アンダー70cmのA,Bカップ
  • アンダー75cmのAカップ

にのみ、「胸先チラリ条件が発動する」というわけです。アンダー65cmのCカップというのは、かなりレアなパターンでしょうから、実際のところ「胸先がチラリ見えてしまいやすいのは、A,Bカップにほぼ限られる」と言っても良いだろう、ということになります。

 というわけで、今回は単純な算数(数学)を使い「胸先チラリ…」の幾何学を考えてみました。数学的に導き出された結果は、胸先チラリ条件が生じるのは「ほぼBカップ以下の小胸さんに限られる!」という「なるほど、確かにそうかも!」という答えでした。この豆知識、実用的でもなければ・誰かに披露すれば人気者になれる…わけではなさそうですが、とても面白いと思いませんか!?

 「何人が集まれば、同じ誕生日の人(たち)がいる確率が50%を超えるか?」という問題があります。 計算すると、その答えは「23人」となり、意外に少ない人数でも「同じ誕生日の人たちがいる確率が高い」ので、誕生日のパラドックスと言われたりします。計算自体は、

同じ誕生日の人たちがいる確率=1-同じ誕生日の人たちがいない確率


なので、「同じ誕生日の人たちがいない確率」を誕生日が重ならない条件と考えれば、たとえば23人であれば

    =1 – 364/365 × 363/365 × 362/365 …× (365-23 + 1) / 365
    =0.50729723432398540723…


と計算することができて、その確率は50パーセントを超えるというわけです(詳しくはたとえばこちら)。

 ところで、戦前の日本の月別出生率を眺めると、誕生日が1〜3月に集中していたことがわかります。たとえば、「1899年から2000年までの月別出生率」を見ると、「1月・2月・3月の出生率が他の月の1.5倍くらい高く」「一番出生率が少ない6月と比べると、1〜3月は2倍ほど高い」という具合になっています。(データが途切れてる箇所が太平洋戦争時です)

 さて問題です。このような誕生日が1〜3月の時期に集中していた戦前の日本で「誕生日のパラドックス」を考えてみると、つまり「何人が集まれば、同じ誕生日の人(たち)がいる確率が50%を超えるか?」を考えてみると、一体どんな答が出てくるでしょう?…真夏の夜に挑戦するのに丁度良い面白いパズルだと思いませんか?直感的には、何人いれば同じ誕生日の人たちがいる確率が50%を超えると思いますか?