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 次の問題に答えてみて下さい(持ち時間10秒)。

 全10問の2択問題をデタラメに答えた時、正解数5問以上になる確率は何パーセントでしょう?

この問題、私のリサーチでは95パーセント以上が「全10問で5問以上正解なら…当然50パーセントじゃない?」と答えます。もちろん、その後、「けれど、そんな出題をワザワザするということは、そうじゃないってこと?」と訝(いぶか)しげな顔をする人も多いのですが、少なくとも最初は「50パーセント」という答が(ほぼ確実に)返ってきます。

 しかし、この問題の答は「約62パーセント」です。「全10問の2択問題をデタラメに答えた時、正解数5問以上になる確率は約62パーセント」で、五割より(かなり)高い確率で”正解数が5問以上になる”のです。…といっても、「全10問の2択問題をデタラメに答えた時、間違った答が5問以上になる確率も同じく約62パーセント」です。…そろそろ「この問題のトリック・タネ」がおわかりになったかと思います。全10問の2択問題がある時、次の3通りの状況があります。

  • A. 正解の方が多い
  • B. 正解と誤答の数が同じ
  • C. 誤答の方が多い
そして、「A. 正解の方が多い」と「C. 誤答の方が多い」は、対称性から当然「同じ数だけある」わけです。そして、「全10問で5問以上正解」というのは、「A. 正解の方が多い」に加えて「正解数(=5)と誤答数(=5)が同じ」というBの状態も含みますから、当然のごとく、「C. 誤答の方が多い」だけより「A. 正解の方が多い」と「B. 正解と誤答の数が同じ」の和の方が多くなり、50%よりも確率が高いのが”当然”です。

 実際、その確率を計算してみると(右図)、638 / 1024 ≒ 62パーセントという確率になります。 けれど、ほぼすべての人の「感覚」「印象」では、なぜか「全10問の2択問題をデタラメに答えた時、正解数5問以上になる確率は50パーセントという答」の方を自然だと感じるのです。これは、一体どうしてなのでしょうか。

 どうやら、私たちの頭の中では、「全10問のうちの5問正解という状態」は、「真っぷたつにしたときの上半分」というように誤変換されてしまうようです。「10という数字は2で割れて、2で割ると5になる」という印象が強いせいなのか、あるいは、10進数で0~9までを「四捨五入」でふたつに分けることに慣れたせいなのか…その理由はよくわかりませんが、「全10問の2択問題、デタラメな答で正解数5問以上の確率」を尋ねると、ほぼ100パーセントの人が「50パーセント!」と答えるのです。

 この問題で何より一番面白いことは、「私たちの考え方・感じ方が、この問題に(なぜか)間違った答を返したがる」ということ、そして「その理由は一体何なのだろう?」を考えてみても、その「正解」がなかなか見つからないことかもしれません。・・・あなたなら、一体どんな「理由・原因」だと考えますか? 私たちの頭の中に仕掛けられた「間違ったロジック回路」の仕組みが知りたい…とは思いませんか?