201311.25
「全１０問の2択問題、デタラメな答で正解数５問以上の確率」は…!?
次の問題に答えてみて下さい（持ち時間１０秒）。
全１０問の2択問題をデタラメに答えた時、正解数５問以上になる確率は何パーセントでしょう？
この問題、私のリサーチでは９５パーセント以上が「全１０問で５問以上正解なら…当然５０パーセントじゃない？」と答えます。もちろん、その後、「けれど、そんな出題をワザワザするということは、そうじゃないってこと？」と訝（いぶか）しげな顔をする人も多いのですが、少なくとも最初は「５０パーセント」という答が（ほぼ確実に）返ってきます。
しかし、この問題の答は「約６２パーセント」です。「全１０問の2択問題をデタラメに答えた時、正解数５問以上になる確率は約６２パーセント」で、五割より（かなり）高い確率で”正解数が５問以上になる”のです。…といっても、「全１０問の2択問題をデタラメに答えた時、間違った答が５問以上になる確率も同じく約６２パーセント」です。…そろそろ「この問題のトリック・タネ」がおわかりになったかと思います。全１０問の２択問題がある時、次の３通りの状況があります。
- A. 正解の方が多い
- B. 正解と誤答の数が同じ
- C. 誤答の方が多い
実際、その確率を計算してみると（右図）、６３８ / １０２４ ≒ ６２パーセントという確率になります。 けれど、ほぼすべての人の「感覚」「印象」では、なぜか「全１０問の2択問題をデタラメに答えた時、正解数５問以上になる確率は５０パーセントという答」の方を自然だと感じるのです。これは、一体どうしてなのでしょうか。
どうやら、私たちの頭の中では、「全１０問のうちの５問正解という状態」は、「真っぷたつにしたときの上半分」というように誤変換されてしまうようです。「１０という数字は２で割れて、２で割ると５になる」という印象が強いせいなのか、あるいは、10進数で０~９までを「四捨五入」でふたつに分けることに慣れたせいなのか…その理由はよくわかりませんが、「全１０問の2択問題、デタラメな答で正解数５問以上の確率」を尋ねると、ほぼ１００パーセントの人が「５０パーセント！」と答えるのです。
この問題で何より一番面白いことは、「私たちの考え方・感じ方が、この問題に（なぜか）間違った答を返したがる」ということ、そして「その理由は一体何なのだろう？」を考えてみても、その「正解」がなかなか見つからないことかもしれません。・・・あなたなら、一体どんな「理由・原因」だと考えますか？ 私たちの頭の中に仕掛けられた「間違ったロジック回路」の仕組みが知りたい…とは思いませんか？
