雑学界の権威・平林純の考える科学

　「使用比率が多い文字でインク使用量の少ないフォントを使えば、印刷代金を安くすることができるよ！」という米国１４歳少年の研究（「フォント変えれば数百万ドルの節約に、米１４歳が政府に提言」）がありました。「英語で頻繁に使用される５文字（ｅ、ｔ、ａ、ｏ、ｒ）に着目し、４つの書体で各文字に使用されるインクの量を調べて頻度を眺めてみたら、ガラモン・フォントを使えばインク消費量が大幅に減るということがわかったよ！」というものです。

　この自由研究が面白かったので、日本語フォントならどうなるかを大雑把に調べてみました。 やってみたことは、常用漢字に入っている１７１５文字を

1. 　・ヒラギノ明朝 Pro W3
2. 　・小塚明朝 Pr6N R
3. 　・ＭＳ 明朝

で出力して、各フォントで「各文字に使用されるインクの量を調べて、各フォントでの”インク使用量”の頻度分布を描いてみた」のです。その結果が、右に貼り付けたヒストグラムです。横軸が”インク使用量”に相当して（注意！このグラフは、白画素数を数えているので、横軸右側がインク消費量が少なく、横軸左側がインク消費量が多いというものです）、縦軸が（横軸の”インク使用量”になるような）文字が各フォントでどれだけあるか、を示しています。緑色が”ヒラギノ明朝 Pro W3”で、青色が”小塚明朝 Pr6N R”、そして、オレンジ色が”ＭＳ 明朝”です。１４歳少年の研究のような「頻度が多い文字」への重み付けはしていませんから、通常の文章中での”インク使用量”と一致するかどうかはわかりませんが、フォントが違うことで「どのくらいインク使用量が異なるのか」の目安にすることはできそうです。

　右上に貼り付けた結果グラフを眺めてみると、”ＭＳ 明朝（オレンジ色）”は比較的インク使用量が少なく、”ヒラギノ明朝（緑色）”と”小塚明朝（青色）”はほぼ同じで（ＭＳ 明朝より）インク使用量が若干多い、ということがわかります。また、ひらがなとカタカナだけで計算してみた結果も、やはり同様の結果です（右グラフ）。
　…というわけで、プリンタのインク代を安くしたいなら”ヒラギノ明朝”や”小塚明朝”でなく”ＭＳ 明朝”を使うとトクする可能性が高そうです。数パーセントの違いに過ぎないかもしれませんが、３パーセントの消費税アップを吸収するくらいの代金節約を、することもできるかも！？

　（もう今更？という古い話題になってしまいましたが）佐村河内守氏が書いたという作曲指示書（右図）が、何だか妙にマメで妄想力に溢れていたことに心から猛烈に感動し（←褒め言葉のつもり）、佐村河内守氏の顔を描く方程式を作ってみることにしました。つまり、「初音ミクやアラレちゃんを描く曲線」を作るテクニックの秘密で解説した「フーリエ記述子」という技法を使って、佐村河内守氏の顔を描き出してみることにしました。

　「任意の周期関数は、三角関数を足し合わせとして表現できる」というフーリエ変換を使えば、ありとあらゆる（任意の図柄を表現する）曲線を描くパラメータ列を三角関数の足し合わせ（フーリエ級数）として表すことができます。

「初音ミクやアラレちゃんを描く曲線」を作るテクニックの秘密

　というわけで、作成してみた「両耳の聞こえない作曲家」の顔を描き出す「佐村河内守の方程式」が下の長い数式です。そして、 この「佐村河内守の方程式」を計算するとできあがる計算結果が、右の図形です。見事に、音を真摯にひたすら探求し続ける芸術家の素顔が浮かび上がっていることがわかります。

　…という記事を書き始めたのが、先月の今頃だったでしょうか。どうやら、最近の佐村河内守氏はこういう姿ではなくなってしまった、と人の噂で耳にします。長髪もサングラスも氏の顔から消えてしまったらしく、この「佐村河内守の（顔を描き出す）方程式」では、現在の氏の顔を描き出すことはできないようです。記事は「生もの」で思いついた時に書かないとダメだなぁ…と反省中の今日この頃です。

　息子のDNA鑑定をしたら「父子確率ゼロ」と判定され、息子の父親は自分ではなかったと判明した…という芸能記事が、昨年テレビや雑誌を賑わせていました。

　マンガ「サザエさん」を読んでいると、サザエさんのカツオに対する態度はまるでお母さんのようだ！と思うことがありました。磯野家の長女サザエも長男カツオも、磯野波平と磯野フネのこどものはずなのに、サザエはカツオの母のように思えることもあったりするのです。 そんな時、「…も・もしかしたら、カツオは本当にサザエの息子なんじゃないか！？」というトンデモない想像が頭をよぎります。 サザエが誰かと愛を育んで、そして人知れず生まれたのがカツオだったのではないか！？などという想像を巡らせてしまったりすることがあります。

　もちろん、そんな想像が合ってるのか・間違っているのかは、DNA鑑定すれば一発でわかるはずです。しかし、こんな想像もしたりします。もし、サザエさんが愛し合った相手が磯野波平の双子（しかもどうみても一卵性双生児）の兄弟である磯野海平だったりしたら、DNA鑑定では区別することができなかったりしないでしょうか…？ つまり、「カツオの父親は磯野波平で、母親は磯野フネと考えられる」という鑑定結果が出ても、実はそれは「磯野海平とサザエのDNAだった！」ということがありうるものでしょうか？

　そういうことが起こりうるのは、たとえばカツオの母親をミトコンドリアDNAで判定し、カツオの父親をY染色体で判定したような場合です。なぜかというと、ミトコンドリアDNAは母からのみ受け継ぐので、磯野カツオがフネの息子でも（フネの娘である）サザエの息子であっても、全く同じ（磯野フネの）DNAを受け継ぐことになります。もちろん、カツオが父親から受け継いだY染色体を調べてみても、磯野波平と磯野海平のY染色体は全く同じなので、カツオの父親が波平なのか海平なのか判別することができない、というわけです。

　しかし、実際には、カツオが磯野サザエと海平の息子であったとしたら、カツオが「フネと波平の息子ではない」ということを、かなりの確率で判定することができます。DNA鑑定でよく用いられるSTR法は、父母ともから受け継いだ染色体十数個に対して特徴判定を行っているからです。それは、およそ次のような理屈になります。

　まず、フネの持つ遺伝子特徴をフネA・フネBとして、波平の遺伝子特徴（＝海平の遺伝子特徴）を波平A・波平Bとすることにしましょう。 すると、カツオがフネと波平の息子であった場合、カツオが持つ可能性のある遺伝子特徴は「フネA(もしくはB)＋波平A（もしくはB)」になります。しかし、カツオがサザエと海平の息子であった場合、カツオが持つ可能性のある遺伝子特徴は「フネA(もしくはB)＋波平A（もしくはB)」になることもあれば、「波平A（もしくはB)＋波平A（もしくはB)」になることもあります。その可能性は、フィフティ・フィフティです。つまり、１／２の確率で、カツオが持つ遺伝子特徴が「フネと波平の息子ではありえない」組み合わせになってしまいます。そして、そうした特徴判定を染色体十数個に対して行ったなら、カツオが「サザエと海平の息子」なのに、遺伝子特徴が「フネと波平の息子の場合」と一致する可能性は、（１／２）の十数乗もの少ない確率しかありえない…ということになるわけです。

　というわけで、ご安心下さい。 カツオが実は磯野海平とサザエの息子だったとしても、その事実はDNA鑑定で簡単に明らかにすることができるようです。 といっても、そんな心配をしたことがある人は、とても少ないかもしれませんが…。