ツール・ド・フランス 2013が開幕しました。6月29日〜7月21日の約3週間をかけて、山あり谷ありな約3,400kmを走り抜く、フランスで開催される自転車レースです。
ツール・ド・フランスに関するビデオを観ていると、このレースを走り抜くために必要なエネルギー量を試算した結果が示されていました。コースが日によって違うため、もちろん日によって必要エネルギー量は変わりますが、平均6750 kcal/日でトータル141666 kcalだというのです。…今回は、この選手達が行う運動の量を「実感」してみることにします。（関連資料：小島よしおのツール・ド・フランスに挑戦！）
たとえば、昨年のツール・ド・フランスの優勝タイムは87時間34分47秒です。
この時間で、トータル141666 kcalの運動を選手たちがしたということは、選手たちの仕事率（時間あたりに行った仕事量）を計算すると1880 ワットに相当します（80W程度の基礎代謝分は含まない計算です）*。
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追記* …このトータル141666 kcalは「消費カロリー」で、最終的に選手が「自転車を走らせる」ために使われるエネルギー量ではありませんでした。
人の身体の熱効率がどこかで抜けてるんじゃないでしょうか。今の競技用自転車には出力計なるものを装備する事が可能で、それによるとツールドフランスに出場するレベルの選手が1時間持続可能な出力は350W程度とされています。
@ma_molさん
つまり、選手の筋肉が行った仕事の4/5くらいは「自転車を漕ぐ」ためには使われていない…ということのようです。
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この1880 ワットは一体どのくらいのものかというと、たとえば私たちの身の回りにあるエアコンで言うと、ちょうど４０畳用くらいを冷やす能力があるエアコンが使う電力に相当します。つまり、自転車に発電機を取り付けた「自転車発電機」にツール・ド・フランス選手を乗せて、レースのごとく頑張ってペダルを回してもらえば（申し訳なくも”冷やしたい部屋”の外側で…）、４０畳エアコンを動かし続けることができる、というわけです。自転車発電は、実際やってみると１００Wくらいでも結構大変ですが、選手たちはその20倍近く可能…というのは何だか信じられないくらいの数字です。
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追記* …「選手たちはその20倍近く可能…というのは何だか信じられないくらいの数字」なのも当たり前で、「ツールドフランスに出場するレベルの選手が1時間持続可能な出力は350W程度」ということですから、「普通の人の６倍くらいの凄さ」ということになります。それでも、十分すごいものですね。
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そして、この運動を支える１日平均6750 kcal のエネルギーは、
ラーメン二郎の大ラーメン３杯分に相当します。…つまり朝昼晩の３食ともラーメン二郎でガッツリ食べなければならないくらいの運動を、ツール・ド・フランスの選手たちはしているということになります。
朝昼晩にラーメン二郎の大を食べ、（５人いたら）４０畳エアコンを動かし続けることができるツール・ド・フランス選手…凄いですね。
知識検索エンジンWolfram Alphaは、有名人や有名キャラクターたちの顔や姿といったさまざまな画像を「手書きイラスト風の曲線(数式)」にすることができます。それは、顔や姿を描く線を三角関数をパラメータとして表現するフーリエ記述子と呼ばれるテクニックで実現されています。（参考：「初音ミクやアラレちゃんを描く曲線」を作るテクニックの秘密、検索エンジン Wolfram Alpha が作り・表示する各種の「曲線」の裏側）
フーリエ記述子で描画線を表した場合、言い換えれば曲線のパラメータをフーリエ級数で表現した場合には、鋭く曲がる線は苦手(高次数までのたくさんの項が必要とされる)です。そこで、「Wolfram Alpha同様のフーリエ記述子テクニックを使って、鋭い顔・姿を描くと果たしてどうなるか？」を試してみることにしました。…モデルは、もちろん世界一の鋭利な顔を持つ”カイジ”です。
まずは、贅沢に１８０次の高次項まで使い、フーリエ記述子で表現してみたのが、この１８０次”カイジ”です。勝負の緊張・不安に襲われてはいるようですが、
止め処ない不安。
底知れぬ恐怖。
…オレは、それでも考え続ける！
的なカイジです。
さて次は、５０次項までで表現したカイジです。持ち金ならぬフーリエ級数の使用次数が足りなくなってくると、かなりプアー(貧しく乏しい)なカイジになっています。
…オレは！
どこでオレは間違えた？
限りない不安の嵐に押し潰れそうだ…！
なカイジです。
そして、最初の約１／１０、２０次項までで描かれた２０次カイジは…もう勝負も決し、カイジの中で何かが崩れ落ち・顔面が溶け始めています。そそり立ち鋭かったはずの鼻も、なんだか鼻高ガイジンさん変装グッズみたいです（あと、しりあがり寿のテイストも12パーセントくらい混じってます）。
さらに（その右に貼り付けた）８次項までだけの8次カイジは、かすかに自慢の鋭利な鼻の片鱗がありますが、もうカイジには全然見えません。しかし、それと同時に、何だか現代美術の巨匠がサラサラと描いた…と言われても納得しそうなモダンアートな8次カイジになっています。
このカイジを「さらに進化させた」のが、４次項までの４次表現カイジです。ここまで低次のみになると…もう、これは原始生物かエンドウ豆か何かにしか見えません。太古、すべての人類は、こんなミジンコ類似な生物の子孫だったのだ！的なカイジです。…いや、もうカイジではないですし、 これは「さらに進化させた」どころか「果てしなく退化させた／先祖返りした」状態です。金ならぬフーリエ表現次数が減ると…もう人間ですらないのです…。
ギャンブルを打つ者にとって
金は寿命！
博黙示録カイジ 1巻
そして最後が、右に貼り付けた、1次の項だけで表現した単純１次のカイジです。「元始、全人類・全てのものは原子であった」的な存在になっています。…しかし、よくよく眺めると、こんな単純な存在まで遡っても、カイジ自慢の鋭い鼻の片鱗が残っていることが凄い！的なカイジです（もうすでにカイジじゃないですが…）。
…こんな風に、マンガの図柄を数式で表された曲線にしてみると、マンガ化の絵柄の違いがわかって面白いかもしれません。たとえば、カイジは１８０次まで必要だけど、丸っこい絵柄の手塚治虫は１０次までで十分だとか、ドラえもんは３次で十分だけど、スネ夫は（特に頭部は）８０次の高次の項まで必要だとか…そんなマンガ図柄の特徴が見えてくるかも？…しれませんね。
プロ野球の「統一球（低反発球）」が、昨年まで使われていたものと今年使われているものが違う、というニュースになっています。
一昨年・昨年と反発係数が0.410程度だったものを今年は0.416にしていた…そして、その結果として今年はホームラン（本塁打）数が格段に増えていた！という話です。たとえば、2011年は９３９本・２０１２年は８８１本だったものが、５月下旬段階でシーズン換算で１２８６本相当だったというのです。
ところで、ほんの１.５パーセント程度の反発係数の違いが本塁打数にして900本強と1300本弱の違いを生む…と聞くと、ちょっと不思議に感じられるのではないでしょうか？この「わずかな反発係数の差」が「ホームラン数では一目超然」になるヒミツを考えてみることにします。
反発係数が１.５パーセント違うということは、打球の速度が1.5%違います。反発係数が低い旧統一球に比べて、反発係数が高い（今年の）新統一球は1.5%打球速度が速くなります。それは、１００ｃｍの高さから落とした時の速度でほんの1.5ｃｍの違いに過ぎませんから、ごくわずかな違いに思えます。さらに考えると、打球の飛距離は、大雑把に言えば、打球初速度の２乗に比例します。すると、新統一球にしたことで、打球飛距離は３パーセントほど伸びることになります。ただし、実際には「２乗に比例」より小さくなるので、およそ２パーセント程度の飛距離の延びが期待されます。…打球の飛距離が２パーセント程度延びるだけで、一体、年間本塁打数が900本強から1300本弱へと大幅に増えるものでしょうか？
その答は「YES」です。打球の飛距離が少し伸びると、ホームラン数は急激に増えるのです。
たとえば、打球の飛距離は正規（ガウス）分布に従うものとしてみます（それほど変な仮定ではないでしょう）。
一昨年・昨年の打球飛距離と今年の打球飛距離の分布（年間本数）を模して描いたみたのが右のグラフです。
これは「一昨年・昨年の打球飛距離より今年の打球飛距離は平均値にして２メートル長い」「それぞれの正規分布の拡がりは（比率で）同じ」として描いてみたものです。
この飛距離分布を眺めただけでは、まだ「たいして変わりがない」ように見えることでしょう。
しかし、次に「○×メートル以上飛んだ打球の数」をグラフにしてみると、その様子がずいぶんと変わります。たとえば、「１１０メートル以上の飛距離打球＝ホームラン」としてみると、
新統一球の分布では1286本（今シーズン年間通算換算数）となり、旧統一球分布では910本（2011年、2012年の平均値）となります。つまり、３割近くもホームラン数が増えるのです。
これは、例えるなら「９秒台で走ることができる人」は数十人しかいなくても、「１０秒台で走ることができる人」は数百人いて、「１１秒台で走ることができる人」は数千人いるというようなものです。飛距離分布が正規分布（あるいは似たような形の分布）に従うのであれば、ほんの少し飛距離が伸びると（基準が緩まると）大幅にホームラン数は増えるのです。
ちなみに、上の２つのグラフは、一昨年・昨年・今年のホームラン数から連立方程式を作り・解くことで打球飛距離の正規分布を求めてみたもので、旧統一球を打ったときの打球飛距離分布は平均飛距離が68.0メートル・標準偏差は19.6メートルというものでした（新統一球はこの1.02倍です）。「打球の平均飛距離がセカンドとセンターの間くらいに相当する 」なんていう「答え」が旧統一球と新統一球のホームラン数差から浮かび上がる…（どれだけホントに近いかはわかりませんが）というのも面白いと思いませんか？
